Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx + c
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA :
http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/funcion_cuadratica_image002.jpg
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. dirección de la parábola:
Para saber la dirección de la parábola, primero debemos ubicar "a" y tenemos que identificar si es mayor o menor que cero ( 0 ). Si es mayor, abre hacia arriba y si es menor abre hacia abajo.
2. Eje de simetría:
El eje de simetría lo podemos encontrar con la fórmula:
3. vértice:
Para hallar el vértice, únicamente habría que remplazar en la ecuación cuadrática el resultado que nos da en el eje de simetría. El vértice es el punto más alto o más bajo de la gráfica correspondiente a dicha función. El vértice se encuentra en el plano de simetría de la parábola; cualquier cosa que suceda a la izquierda de este punto será un reflejo exacto de lo que sucede a la derecha.
4. intercepto:
EN EL EJE Y:
Para hallar el intercepto con el eje y, simplemente debemos reemplazar en la ecuación cuadrática la "x" por el 0, y el resultado que nos de, seria el punto en el cual la gráfica toca al eje Y.
EN EL EJE X:
Para hallar el intercepto o los interceptos en el eje X debemos utilizar la formula:
Sí el número de la raíz en negativo, es decir, un número imaginario, eso quiere decir que la recta no toca en ningún momento al eje X, y en este caso para poder graficar tendríamos que tabular.
EJEMPLOS:
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 1:
Representar la función f(x) = 15x² − 20x + 8.
1. DIRECCIÓN DE LA PARÁBOLA:
15 > 0 (por lo tanto la gráfica abriría hacia arriba).
2. EJE DE SIMETRÍA:
3. VÉRTICE:
4. INTERCEPTOS:
EN EL EJE Y:
EN EL EJE X:
Como podemos observar, en la raíz nos da un número negativo, gracias a esto sabemos que la gráfica no va a tocar a el eje X. Ahora para poder graficar tendremos que tabular.
GRÁFICA:
EJEMPLO 2:
Representar la función f(x) = x² − 2x − 3.
1. DIRECCIÓN DE LA PARÁBOLA:
1 > 0 (por lo tanto la gráfica abriría hacia arriba).
2. EJE DE SIMETRÍA:
3. VÉRTICE:
4. INTERCEPTOS:
EN EL EJE Y:
EN EL EJE X:
GRÁFICA:
EJEMPLO 3:
Un proyectil es disparado verticalmente hacia
arriba desde una altura de 600 m sobre el suelo. Su altura h(t) en metros sobre
el suelo, después de t segundos, está dada por:
- ¿Cuál es la altura del proyectil después de 1 segundo?
- ¿Después de cuánto tiempo vuelve a estar a una altura de 600 m sobre el suelo?
- ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?. ¿Cuánto tiempo gasta para alcanzarla?
SOLUCIÓN:
1. Estaría a la altura de 792 metros. ya que :
1. Estaría a la altura de 792 metros. ya que :
2. Sí hallamos el eje de simetría que es el punto medio de la gráfica, y sabemos que en 0 esta a 600 m, pues simplemente tendríamos que duplicar la distancia del 0 al eje de simetría que es 12,5 que en total seria 25.
3. La altura máxima que alcanza son 1850 m. Y lo hace cuando lleva 12,5 segundos en el aire.
GRÁFICA:
https://www.youtube.com/watch?v=z6sN0lGfLVM&t=3s
